misle.ru страница 1
скачать файл
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

доц. В.В. Зудилин

1/2 года, 1-4 курс

1. Делимость целых чисел. Алгоритм Евклида.

2. Простые числа. Решето Эратосфена. Основная теорема арифметики.

3. Разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Числа Фибоначчи. Оценка сложности алгоритма Евклида.

4. Решение линейных уравнений в целых числах.

5. Теоретико-числовые функции. Мультипликативные функции. Четные совершенные числа.

6. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера.

7. Распределение простых чисел. Чебышёвские оценки. Асимптотический закон распределения простых (без доказательства).

8. Сравнения, основные свойства. Полная система вычетов.

9. Приведенная система вычетов. Теорема Эйлера, малая теорема Ферма. Алгоритм быстрого возведения в степень. Числа Кармайкла.

10. Решение линейных сравнений. Китайская теорема об остатках.

11. Полиномиальные сравнения. Теорема Вильсона.

12. Квадратичные сравнения по простому модулю. Простейшие свойства символа Лежандра.

13. Вычисление . Квадратичный закон взаимности.

14. Вычисление символов Лежандра и Якоби.

15. Квадратичные сравнения по составному модулю.

16. Первообразные корни по простому модулю. Описание случаев существования первообразных корней.

17. Индексы (дискретное логарифмирование). Понятие сложности алгоритма. Криптосистема RSA.

18. Простейшие диофантовы уравнения (,,).

19. Приближение иррациональных чисел рациональными. Теорема Дирихле.



20. Иррациональность чисел и .

21. Иррациональность числа .
скачать файл



Смотрите также: