misle.ru страница 1
скачать файл
Темы курсовых работ

на 2010-2011 учебный год

доцент П.Е.Пушкарь



Курс

Тема

1 курс

1. "Вещественные" доказательства основной теоремы алгебры.

См. сборник Математическое Просвещение, 1997, 1.



2. Почему кривизна (гладкой) плоской кривой есть запись некоторого
естественного отображения кривой в проективную прямую. Преобразование годографа. Теорема о четырех вершинах плоской кривой
.

3. Определение числа корней вещественного многочлена на данном отрезке
методом Штурма
.



2 курс

1. Гомотопический метод и его применения - лемма Морса,
симплектические и контактные теоремы Дарбу.


2-3 курс

1. Коэффициент самозацепления оснащенного зацепления, его связь с третьей гомотопической группой двумерной сферы.

Литература: Понтрягин Л.С. Гладкие многообразия и их применения в теории
гомотопий.

Инвариант Терстона-Беннекена, его вычисление по фронту лежандрова узла.



2. Теоремы Штурма и индекс Маслова.

Литература: В. И. Арнольд, "Теоремы Штурма и симплектическая геометрия", Функц. анализ и его прил., 19:4 (1985), 1-10;

П. Е. Пушкарь, "Индекс Маслова и симплектические теоремы Штурма",


Функц. анализ и его прил., 32:3 (1998), 35-49 )

3. Неравенство Харнака. Комплексные ориентации вещественных
алгебраических кривых. Сравнение Арнольда.


Литература:.
И. Арнольд, "О расположении овалов вещественных плоских алгебраических
кривых, инволюциях четырехмерных гладких многообразий и арифметике целочисленных квадратичных форм", Функц. анализ и его прил., 5:3 (1971),
1-9

В.А. Рохлин, "Комплексные ориентации вещественных алгебраических


кривых", Функц. анализ и его прил., 8:4 (1974), 71-75.)

4. Теорема Михалкина об овалах вещественной алгебраической кривой,
находящейся в максимальном положении по
отношению к трем прямым.


Литература: G. Mikhalkin "Real algebraic curves, the
moment map and amoebas".

скачать файл


Смотрите также: