misle.ru страница 1
скачать файл
Лабораторная работа № 3
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ RC-ФИЛЬТРЫ
Цель работы. Изучение методов расчета и исследование RC-фильтров. Анализ результатов расчета и эксперимента.
Электрическими фильтрами называются четырехполюсники, обладающие частотной избирательностью. Электрические фильтры предназначены для выделения отдельных полос из спектра сигнала или отдельных гармоник. Если фильтрация сигналов осуществляется в области низких (звуковых) частот, то обычно применяются фильтры, состоящие из RC-элементов. В зависимости от того, в какой полосе частот фильтр обладает прозрачностью, различают фильтры нижних частот, верхних частот, полосовой и заградительный.
RC-фильтр нижних частот
Принципиальная схема фильтра нижних частот (ФНЧ) и его векторная диаграмма показаны на рис. 3.1, а на рис. 3.2 – его амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики. Комплексный коэффициент передачи напряжения такого фильтра при Z1=R и Z2=1/jC можно представить в виде

.

(3.1)




Рис. 3.1


Рис. 3.2

При этом модуль коэффициента передачи выражения (3.1), или, другими словами, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра, будет иметь вид



,

(3.2)

где =RC – постоянная времени фильтра.

Фазовый сдвиг между напряжением на выходе и входным напряжением, или фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра, определяется выражением






.

(3.3)

Зависимости (3.2) и (3.3) представлены на рис. 3.2. Граничная частота (частота среза) определяется по уровню, при котором модуль коэффициента передачи K уменьшается в 1/ раз от своего максимального значения. С учетом сказанного, выражение (3.2) дает для граничной частоты




или .

(3.4)

Как следует из рис. 3.2, резкого перехода от полосы прозрачности к полосе задержки фильтра не наблюдается, что характерно для -фильтров.
RС-фильтр верхних частот
Принципиальная схема фильтра верхних частот (ФВЧ) и его векторная диаграмма приведены на рис. 3.3. Комплексный коэффициент передачи ФВЧ по напряжению при Z1=1/jC и Z2=R имеет вид



Рис. 3.3

.

(3.5)

АЧХ и ФЧХ такого фильтра, как следует из соотношения (3.5), выражаются формулами




,

(3.6)




.

(3.7)

Графики выражений (3.6) и (3.7) приведены на рис. 3.4. Граничная частота RC-фильтра верхних частот определяется аналогично граничной частоте фильтра нижних частот или .



Рис. 3.4

Полосовой RC-фильтр
Полосовой RC-фильтр может быть образован при последовательном соединении RC-фильтров нижних и верхних частот. На рис. 3.5 показана схема этого фильтра и его векторная диаграмма.

В полосовом фильтре первое звено (ФНЧ) не пропускает колебаний высоких частот, а второе звено (ФВЧ) не пропускает колебаний низких частот. Где-то в области перехода от полосы прозрачности к полосе задержки обоих звеньев и лежит максимальное значение коэффициента передачи фильтра (рис. 3.6).





Рис. 3.5



Рис. 3.6
Выражение для коэффициента передачи по напряжению для полосового фильтра при R1=R2=R и C1=C2=C имеет вид






(3.8)

Из соотношения (3.8) для модуля коэффициента передачи (АЧХ) полосового фильтра следует:






(3.9)

Максимальная величина модуля коэффициента передачи выражения (3.9) наблюдается при и принимает значение




Kp=1/3.

(3.10)

График зависимости (3.9) показан на рис. 3.6. Как видно на данном рисунке, АЧХ полосового фильтра напоминает резонансную кривую колебательного контура. Поэтому соответствующую частоту называют квазирезонансной. Ее значение может быть получено из выражения (3.9) с учетом соотношения (3.10)




или .


(3.11)

Заградительный RC-фильтр

Заградительный RC-фильтр часто называют двойным Т-образным мостом. Он представляет собой параллельное соединение Т-образных фильтров верхних и нижних частот (рис. 3.7, а). Качественно работу заградительного фильтра можно объяснить, перерисовав схему более наглядно, как это показано на рис. 3.7, б. В данном случае считаем, что сопротивление нагрузки Rн не влияет на работу фильтра, т. е. что Rн имеет достаточно большую величину. Слева и справа подведено переменное входное напряжение от одного и того же источника сигнала. В этом случае можно заметить, что при 0 K1 и при  K1.




а б

Рис. 3.7
Это означает, что в области нулевой частоты и бесконечно больших частот коэффициент передачи фильтра равен 1. Векторные диаграммы для левой и правой части преобразованной схемы приведены на рис. 3.8, аб.

Если направить векторы напряжений и из одной точки (рис. 3.8, в), то видно, что они при определенной частоте сигнала могут быть равны друг другу по величине и противоположны по фазе. На этой частоте, называемой так же, как и в случае полосового фильтра, квазирезонансной, коэффициент передачи фильтра будет равен нулю, а фаза меняется скачком на . Графики зависимостей K(f) и (f) представлены на рис. 3.9. Если в рассматриваемом заградительном фильтре положить R1=R2=R, C1=C2=C, R3=R/2, и C3=2C, то выражения для его АЧХ и ФЧХ будут иметь вид соответственно






, ,

(3.12)

а значение квазирезонансной частоты будет равно




или

(3.13)












а

б в

Рис. 3.8

а б

Рис. 3.9

Расчетное задание


  1. Рассчитать величины R и С для фильтров нижних и верхних частот, а также полосового и заградительного. Указать на схемах номинальные значения R и С. Данные для частоты fс (или fр), по которой рассчитываются фильтры, приведены по вариантам в таблице.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

fс (fр), кГц

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8




  1. Рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ фильтров верхних и нижних частот. Расчеты выполнить для коэффициентов передачи K, равных соответственно 0,2; 0,4; 0,7; 0,8; 1,0. Hа графике частоту f откладывать в логарифмическом масштабе.

Нарисовать схемы рассчитанных фильтров и указать на них номинальные значения элементов.
Лабораторное задание и методические рекомендации
1. Собрать поочередно на монтажной плате рассчитанные фильтры. Изменяя частоту входного сигнала в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, снять АЧХ и ФЧХ фильтров.

При снятии АЧХ фильтров использовать генератор низкочастотных сигналов (ГНЧ), подключенный ко входу фильтра, а также осциллограф или вольтметр для измерения переменных напряжений, подключаемый к его выходу. Вначале следует на частоте, лежащей в полосе максимального пропускания фильтра, подобрать напряжение на ГНЧ, обеспечивающее удобный отсчет по экрану осциллографа или шкале вольтметра. Затем, сохраняя постоянную величину напряжения ГНЧ, снять в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц зависимость напряжения на выходе фильтра от частоты. Составить таблицу экспериментальных данных для каждого из фильтров.

Методика определения фазового сдвига описана в прил. 1. Измерения в этом случае следует проводить в тех же точках диапазона частот, в которых был рассчитан коэффициент K.

2. Построить графики АЧХ и ФЧХ фильтров. Частоту на графиках откладывать в логарифмическом масштабе.

3. Провести сравнительный анализ результатов расчета и эксперимента.

4. Используя программу Electronics Workbench, собрать схему, представленную на рис. 3.10. С помощью данной схемы построить АЧХ и ФЧХ фильтров исследованных в п. 1 данного задания.

Для построения АЧХ фильтра (включена кнопка Magnitude) установить на измерителе АЧХ и ФЧХ линейную (кнопка Lin) шкалу по вертикали и логарифмическую (кнопка Log) по горизонтали. Установить минимальную (кнопка I) частоту 20 Гц, а максимальную (кнопка F) – 20кГц. В блоке Vertical задать изменение коэффициента передачи в пределах 0 ÷ 1.

Для построения ФЧХ нажать кнопку Hhase и, не изменяя заданного диапазона изменения частот, установить пределы изменения фазы от +90° до –90°.




Рис. 3.10

Измерения коэффициента передачи (или фазы) и частоты в простейшем случае можно производить на полученных графиках с помощью вертикальной визирной линейки или записать в текстовый файл.


Контрольные вопросы
1. Получите аналитическое выражение для АЧХ и ФЧХ RC-фильтров верхних и нижних частот.

2. Постройте векторные диаграммы исследованных в работе RC-фильтров.




Лабораторная работа № 4
ЧАСТОТНЫЕ И ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
Цель работы. Получение и исследование АЧХ и ФЧХ линейных цепей с помощью программы Electronics Workbench.

Любую простейшую линейную систему можно, в конечном итоге, представить в виде схемы, представленной на рис.4.1.





Рис. 4.1
Комплексный коэффициент передачи такой системы можно записать в виде




.

(4.1)

Модуль коэффициента передачи выражения (4.1), или амплитудно-частотная характеристика, определяется выражением




.

(4.2)

Фазовый сдвиг между напряжениями на входе и выходе, или фазо-частотная характеристика, задается выражением




.

(4.3)

Для любой цепи можно в принципе теоретически рассчитать и построить ее АЧХ и ФЧХ.
Лабораторное задание и методические рекомендации

  1. Используя программу Electronics Workbench, поочередно собрать схемы, номера которых указаны согласно индивидуальному варианту в таблице.

2. Для каждой из схем построить АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Методика снятия данных характеристик описана в п. 4 лабораторной работы №3. При необходимости произвести корректировку установленных значений коэффициента передачи и пределов изменения фазы.



Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Номера cхем на

рис. 4.2, 4.3.



1

2

1

2

3

1

4

2

5

3

4

2

5

4

2

9

3

6

6

5

7

9

6

5

10

4

7

8

10

9

10

7

6

12

5

8

13

11

12

11

10

11

13

8

11

14

15

16

16

13

12

14

15

16

R, кОм

1,1

3,0

1,3

1,2

1,0

2,0

1,5

2,2

1,8

С, нФ

100

10

22

50

47

10

50

4,3

100





Рис. 4.2

3. Полученные результаты представить в виде графиков с необходимыми пояснениями. Рассмотреть возможности применения каждой из исследованных схем.


Контрольные вопросы
1. Какую характеристику называют ФЧХ?

2. Какую характеристику называют АЧХ?





скачать файл


Смотрите также: