misle.ru страница 1
скачать файл
Фрактал
Бегишев Руслан, ГБОУ лицей 1575 г. Москва
Материал подготовлен на основе книги Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы»
Номинация по разделу «Архив» «Иллюстрация»

Фрактал – это геометрическая фигура, обладающая свойством бесконечного самоподобия, то есть каждый элемент этой фигуры подобен ей в целом. Фракталы следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев.
Сам же термин «Фрактал» (лат. fractus — дроблёный), был введен для обозначения нерегулярных самоподобных множеств американским и французским математиком, лауреатом премии Вольфа по физике, отцом фрактальной геометрии, Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Алгебраические фракталы:
Свое название эти фракталы получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул. Поведение таких фракталов хаотично, без каких либо тенденций.

Классический образец фрактала:



Множество Мандельброта


Множество Жюлиа


Стохастические фракталы:
Для моделирования природных объектов могут использоваться стохастические (случайные) фракталы.

Стохастический фрактал на

основе множества Жюлиа
В природе, фрактальными свойствами обладают такие объекты, как: кораллы, морские звезды и ежи, морские раковины, цветы и растения (брокколи, капуста), плоды (ананас), кроны деревьев и листья растений, кровеносная система и бронхи людей и животных, границы географических объектов (стран, областей, городов), береговые линии, горные хребты, снежинки, облака, молнии, образующиеся на стеклах узоры, кристаллы, сталактиты, сталагмиты и геликтиты.

Геометрические фракталы:


История фракталов началась именно с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений.



Снежинка Коха (Рисунки автора)










Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Она получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году.


Дерево Пифагора (Рисунок автора)


Этот фрактал, основан на фигуре, известной как пифагоровы штаны.

Впервые фигура построена голландским учителем математики Альбертом Босманом в 1942 году при помощи линейки. Данную фрактальную фигуру он назвал в честь древнегреческого математика Пифагора, потому что каждая тройка касаясь квадратов охватывает прямоугольный треугольник, данные конфигурации традиционно используются, чтобы изобразить теоремы Пифагора. Одним из свойств дерева Пифагора является то, что площадь первого квадрата равна сумме площадей квадратов на каждом последующем уровне.


Треугольник Серпинского (Рисунки автора)












Треугольник Серпинского - один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского.
скачать файл



Смотрите также: