misle.ru страница 1
скачать файл




1. Виды и задачи профессиональной деятельности, формируемые в процессе обучения по дисциплине, в соответствии с ФГОС
Будущий бакалавр по направлению подготовки 090900.62 «Информационная безопасность» в процессе изучения дисциплины «Математический анализ» готовится к следующим видам (задачам) профессиональной деятельности:

  • экспериментально-исследовательская деятельность (проведение эксперимен-тов по заданной методике, обработка и анализ результатов);

  • проектно-технологическая деятельность (проведение предварительного технико-экономического обоснования проектных расчетов).


2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы
Дисциплина «Математический анализ» согласно рабочему учебному плану относится к базовой части учебного цикла Б.2 «Математический и естественнонаучный цикл».
3. Компетенции, формируемые в результате обучения по дисциплине, в соответ-ствии с ФГОС ВПО.
ОК-8: способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, владеть культурой мышления;

ОК-11: способность к саморазвитию, самореализации, приобретению новых знаний, повышению своей квалификации и мастерства;

ПК-1: способностью использовать основные естественнонаучные законы, применять математический аппарат в профессиональной деятельности, выявлять сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности.
4. Проектируемые результаты обучения по дисциплине в соответствии с ФГОС ВПО (знания, умения, владения), а также определяемые самостоятельно
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» студент:

  • должен знать основные понятия и методы математического анализа;

  • должен уметь использовать математические методы и модели для решения прикладных задач

  • должен владеть методами построения математической модели прикладных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.


5. Межпредметные связи
При изучении дисциплины «Математический анализ «входными» знаниями являются знания курса математики среднего (полного) общего образования. Освоение дисциплины необходимо как предшествующее для дисциплин «Физика», «Дискретная математика», «Дифференциальные уравнения», «Теория информации», «Вычислительная математика и численные методы», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Моделирование процессов и систем», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Избранные главы прикладной математики».

6. Трудоёмкость дисциплины и её распределение по видам работ
Дисциплина «Математический анализ» общей трудоёмкостью 5 з.е. изучается в первом семестре:

  • лекции – 2 часа в неделю;

  • практические занятия – 2 часа в неделю;

  • рассчётно-графические работы – 3;

  • экзамен.

7. Модульное построение содержания учебного материала дисциплины
Модуль 1 «Введение в математический анализ»:

  • вещественные числа;

  • предел числовой последовательности;

  • функциональная зависимость;

  • предел функции;

  • непрерывность функции.

Модуль 2 «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»:

  • производная функции;

  • правила дифференцирования;

  • формулы дифференцирования;

  • основные теоремы дифференциального исчисления;

  • приложение производной к изучению свойств функции.


Модуль 3 «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»:

  • неопределённый интеграл;

  • правила интегрирования;

  • формулы интегрирования;

  • методы интегрирования;

  • определённый интеграл;

  • несобственный интеграл.


Модуль 4 «Функции нескольких переменных»:

  • предел и непрерывность функций нескольких переменных;

  • дифференциальное исчисление функций нескольких переменных;

  • интегральное исчисление функций нескольких переменных.


Модуль 5 «Криволинейные интегралы»:

  • криволинейные интегралы первого рода;

  • криволинейные второго рода;

  • приложения криволинейных интегралов.


Модуль 6 «Числовые и функциональные ряды»:

  • числовые ряды;

  • степенные ряды;

  • ряды Фурье.


8. Образовательные технологии, используемые при реализации различных видов учебной работы
Реализация дисциплины «Математический анализ» сопровождается использованием элементов активных форм обучения на основе следующих педагогических технологий:

  1. Проблемное обучение (ПО) - педагогическая технология на основе активизации и интенсификации учебной деятельности.

  2. Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) - педагогическая технология на основе дидактического усовершенствования и реконструирования материала.

Логика проведения лекций и практических занятий по дисциплине «Математический анализ»:

  1. Мотивация.

  2. Актуализация субъективного опыта студента.

  3. Организация восприятия.

  4. Организация осмысления.

  5. Первичная проверка понимания.

  6. Организация первичного закрепления.

  7. Анализ.

  8. Рефлексия.

Указанные активные формы обучения – ПО и УДЕ – используются на 3 этапе – организации осмысления.

Практические занятия по дисциплине «Математический анализ» реализуются с использованием как указанных выше активных, так и интерактивных форм обучения, позволяющих взаимодействовать в процессе обучения не только преподавателю и студенту, но и студентам между собой.



Для реализации интерактивных форм и методов обучения на 6 практических занятиях по дисциплине «Математический анализ» (9% аудиторных занятий) организована работа в группах, в ходе которой формируются такие важные компетенции, как способность работать в коллективе, способность к принятию решения. Работа в группе на этих занятиях представляет собой решение специально подобранных задач; процесс их решения включает в себя действия, которые могут выполняться одновременно.
9. Тематическое содержание курса с указанием соответствующих образователь-ных технологий


Номер

лекции


Содержание лекции

Образовательные

технологии

(в том числе активные и

интерактивные формы и методы обучения)

Кол-во

часов

Номера разделов основных учебников

1

2

3

4

5

1

Вещественные числа. Предел числовой последовательности. Число е.

Активные методы обучения - технология ПО

2

1-13, 48-50 [10]

2

Функциональная зависимость. Сложные и обратные функции. Предел функции: определение предела, бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

[8]
23-25[10]



1

2

3

4

5

3

Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределённостей.

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

[8]
29, 31, 36-40, 54-59 [10]

4

Непрерывность функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Классификация точек разрыва.

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

[8]
60-67[10]

5

Производная функции в точке, её геометрический и физический смысл. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями. Производные основных элементарных функций. Производная сложной, обратной функций и функции, заданной параметрически. Правила Лопиталя.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[2]
[7]
76-84[10]

6

Основные теоремы дифференциального исчисления. Монотонность функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графика.

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

[2]
100-107[10]

7

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменной и интегрирования по частям).

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

[3]
156-162[10]

8

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Несобственные интегралы первого и второго рода, их свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[3]
183,

185 -187 [10]
282, 293 [11]



1

2

3

4

5

9

Непрерывность ФНП. Частные производные. Экстремум ФНП. Наибольшие и наименьшие значения ФНП.

Активные методы обучения - технология ПО

2

§§1-3, 8, 9 [1]

10

Понятие двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Замена переменной в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойных интегралов.

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

[4]

336-339, 343-345 [11]

11

Приложения двойных интегралов. Понятие тройного интеграла.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[4]

345,351,375, 376[11]

12

Понятие криволинейных интегралов первого и второго рода. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных интегралов. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.

Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ

2

327-335, 346-349 [11]

13

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый и достаточные признаки сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[9]
234-239, 242-248 [11]

14

Функциональные ряды. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Промежуток и радиус сходимости. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[9]
263-265, 272-276 [11]

15

Определение ряда Тейлора. Признак сходимости ряда Тейлора к функции, для которой он составлен. Разложение функций в ряд Тейлора.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[9]
252, 253, 255, 256, 258[11]

16

Гармонические колебания. Ряд Фурье по ортогональным системам. Тригонометрический ряд Фурье. Ядро Дирихле и его свойства. Теорема о разложении кусочно-гладкой функции в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[5]
396, 398-407[11]




Номер

практи-

ческого

занятия

Содержание

практического

занятия


Образовательные

технологии

(в том числе активные и

интерактивные формы и методы обучения)

Кол-во

часов

Номера разделов основных учебников

1

2

3

4

5

1

Свойства элементарных функций.

Активные методы обучения - технология ПО;

Интерактивные формы обучения – технология работы в группах



2

49[10]

2

Вычисление пределов последовательностей.

Активные методы обучения - технология ПО;

Интерактивные формы обучения – технология работы в группах



2

[6]

[8]

28[10]

3

Вычисление пределов функций.

Активные методы обучения - технология ПО;

Интерактивные формы обучения – технология работы в группах



2

[6]

[8]

58[10]

4

Непрерывность, точки разрыва и их классификация.

Активные методы обучения - технология ПО;

Интерактивные формы обучения – технология работы в группах



2

[6]

[8]

60-67[10]

5

Вычисление производных сложной функции. Правила Лопиталя.

Активные методы обучения - технология ПО;

Интерактивные формы обучения – технология работы в группах



2

[2]

[7]

76-84[10]

6

Исследование функции и построение ее графика.

Активные методы обучения - технология ПО;

Интерактивные формы обучения – технология работы в группах



2

[2]

100-107[10]




1

2

3

4

5

7

Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[3]

163[10]

8

Определённые интегралы. Приложение определённых интегралов.

Активные методы обучения - технология ПО




[3]

185, 193-208[10]

9

Несобственные интегралы. Частные производные. Экстремум ФНП. Наибольшие и наименьшие значения ФНП.

Активные методы обучения - технология ПО




§§ 3,8,9 [1]

[3]

282, 293[11]

10

Двойные интегралы.

Активные методы обучения - технология ПО




[4]

336-339, 345, 346 [11]

11

Тройные интегралы. Приложения двойных и тройных интегралов.

Активные методы обучения - технология ПО




[4]

345, 351, 378, 379 [11]

12

Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных интегралов. Условие независимости криволинейного интеграла

Активные методы обучения - технология ПО

2

329, 333, 335 [11]

13

Числовые ряды с положительными членами.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[9]

236-239[11]

14

Знакопеременные ряды.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[9]

242-244[11]

15

Разложение функций в ряд Тейлора.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[9]

252, 253, 255, 256, 258 [11]

16

Ряды Фурье.

Активные методы обучения - технология ПО

2

[5]

402-407[11]


10. Виды самостоятельной работы студентов и их состав

  • РГР №1 "Функции одной действительной переменной: пределы, производные, интегралы";

  • РГР №2 "Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных";

  • РГР №3 "Ряды".

  • подготовка к лекциям и практическим занятиям;

  • работа с учебной и учебно-методической литературой основного и дополнительного перечня;

  • подготовка к экзамену.

11. Формы текущего контроля знаний

Текущий контроль знаний осуществляется еженедельно (контроль подготовки к лекциям и практическим занятиям; аудиторные контрольные работы - контрольная работа №1 "Непрерывность функции одной действительной переменной" и контрольная работа №2 "Приложение производной к исследованию свойств функции ").



12. Вопросы к экзамену

    1. Вещественные числа.

    2. Предел числовой последовательности.

    3. Число е.

    4. Функциональная зависимость.

    5. Сложные и обратные функции.

    6. Предел функции: определение, свойства, вычисление.

    7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.

    8. Первый и второй замечательные пределы.

    9. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

    10. Классификация точек разрыва.

    11. Производная функции в точке, ее геометрический и физический смысл.

    12. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями.

    13. Производные основных элементарных функций.

    14. Производная сложной, обратной функций и функции, заданной параметрически.

    15. Правила Лопиталя.

    16. Основные теоремы дифференциального исчисления.

    17. Монотонность функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.

    18. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

    19. Выпуклость функции. Точки перегиба.

    20. Асимптоты графика функции.

    21. Общая схема исследования функции и построение графика.

    22. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

    23. Таблица основных интегралов.

    24. Основные методы интегрирования (замена переменной и интегрирование по частям).

    25. Интеграл с переменным верхним пределом.

    26. Формула Ньютона-Лейбница.

    27. Методы интегрирования в определённом интеграле.

    28. Несобственные интегралы первого и второго рода, их свойства: определение, свойства, признаки сходимости.

    29. Предел и непрерывность ФНП.

    30. Частные производные и экстремум ФНП.

    31. Наибольшие и наименьшие значения ФНП.

    32. Понятие двойного интеграла.

    33. Методы вычисления двойного интеграла.

    34. Замена переменной в двойном интеграле.

    35. Двойной интеграл в полярных координатах.

    36. Приложения двойных интегралов.

    37. Понятие тройного интеграла.

    38. Понятие криволинейных интегралов первого и второго рода.

    39. Вычисление криволинейных интегралов.

    40. Приложения криволинейных интегралов.

    41. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.

    42. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

    43. Необходимый и достаточные признаки сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов.

    44. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

    45. Функциональные ряды. Понятие степенного ряда.

    46. Теорема Абеля. Промежуток и радиус сходимости.

    47. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

    48. Определение ряда Тейлора. Признак сходимости ряда Тейлора к функции, для которой он составлен.

    49. Разложение основных функций в ряд Тейлора.

    50. Гармонические колебания.

    51. Ряд Фурье по ортогональным системам.

    52. Тригонометрический ряд Фурье.

    53. Ядро Дирихле и его свойства.

    54. Теорема о разложении кусочно-гладкой функции в ряд Фурье.

    55. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций.








14. Перечень обязательной литературы, обеспечивающей выполнение лицензионных показателей

1. Виноградова П.В., Кузнецова Г.П. Функции нескольких переменных. Методическое пособие. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2007.

2. Гамалей В.Г., Якунина М.И. Дифференцирование функции одной переменной. Учебное пособие. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2012.

3. Гамоля Л.Н., Кузнецова Г.П., Марченко Л.В. Интегральное исчисление функции одной переменной. Учебное пособие. – Хабаровск: издательство ДВГУПС, 2007.

4. Жукова В.И., Рукавишникова Е.И., Ушакова Г.А., Ющенко Н.Л. Интегрирование функций нескольких переменных. Учебное пособие. – Хабаровск: издательство ДВГУПС, 2006.

5. Жукова В.И., Ющенко Н.Л. Преобразования Фурье. Учебное пособие. – Хабаровск: издательство ДВГУПС, 2011.

6. Кузнецова Е.В. Предел и непрерывность. Сборник задач, ДВГУПС, 2006.

7. Кулик А.В., Плотникова Т.Г. Дифференцирование. Практикум. – Хабаровск: издательство ДВГУПС, 2008.

8. Матвеева Е.В. Основы математического анализа: предел и непрерывность. Учебное пособие. – Хабаровск: издательство ДВГУПС, 2012.

9. Матвеева Е.В. Ряды. Учебное пособие. – Хабаровск: издательство ДВГУПС, 2012.

10. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Учебник для вузов. В 2 т. Т.1. – СПб.: Издательство «Лань», 2004.

11. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Учебник для вузов. В 2 т. Т.2. – СПб.: Издательство «Лань», 2004.

15. Перечень дополнительной литературы, рекомендуемой для углублённого изуче-ния дисциплины

Лиховодова Т.Б. Функции нескольких переменных. Учебное пособие. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009.



скачать файл



Смотрите также: