misle.ru страница 1
скачать файл
Полная вероятность и теорема Байеса

Полная вероятность

Если событие А может произойти только тогда, когда имеет место какая-нибудь из



нескольких гипотез, образующих полную группу событии, то полная вероятность

coбытия А равна сумме произведений

вероятностей гипотез на вероятности события а при условии осуществления



Каждая гипотеза В может вызвать А с соответствующей вероятностью РВ1(А);РВ2(А);РВ3(А)...РВn(А)

Требуется определить вероятность того, что А произойдет.

Р(А) = Р(В1иАилиВ2иА... В1иАили... илиВпА)= Р(В1)*РВ1(А) + Р(В2)*РВ2(А) +... + Р(В1)*РB1(А) + ...+Р(Вп)*РВn(А)
Пример

И
меется 3 серии урн, в 1-ой серии 3 урны; в каждой урне 10 белых и 10 черных, во 2-ой серии 5 урн; в каждой 10 белых и 20 черных; в 3-ей 2 урны по 20 белых и 20 черных в каждой. Из наудачу взятой урны извлечен 1 шарик. Определить вероятность того, что он будет белым.







Теорема Байеса


Теорема дает возможность судить о величине вероятности какого-либо предположения после осуществления опыта, давшего определенный результат.



Где

P1(Bi) - Вероятность гипотезы после испытания,

приведшего к событию А

Р( B1) - Вероятность гипотезы до испытания

PB1(A) - Вероятность события а происходящего только тогда, когда имеет место какая либо гипотеза из гипотез, образующих полную вероятность


P(A) - полная вероятность

Пример

. Исходя из условия предыдущей задачи, определить вероятность, что шарик извлечен из 2-ой серии урн при условии, что он оказался черным



■ решение


скачать файл



Смотрите также: