misle.ru страница 1
скачать файл
ПРОЕКТ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

диссертационного совета Д 212.232.24 по диссертации Штеренберга Р. Г. «Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 – математическая физика.


I. Наиболее существенные научные результаты, содержащиеся в диссертации и принадлежащие лично соискателю.

1. Доказана абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера с переменной метрикой, электрическим и магнитным потенциалами и весовой функцией. Условия на коэффициенты ставятся в абстрактных терминах компактности вложений некоторых функциональных пространств, что позволяет не только покрыть все известные к настоящему моменту результаты, но и существенно их улучшить. Предложенные условия на электрический и магнитный потенциалы, а также на весовую функцию фактически не улучшаемы.

2. Впервые удалось рассмотреть случай сингулярного электрического потенциала (заданного как распределение), в качестве которого можно, в частности, взять дельта-потенциал, сосредоточенный на периодической системе кривых.

3. Исследован случай сильного положительного возмущения. Показано, что при минимальных условиях, гарантирующих корректное определение оператора через форму, спектр оператора Шредингера не содержит вырожденных зон, а потому абсолютно непрерывен.



II. Степень новизны и достоверности результатов диссертации.

Перечисленные в разделе I результаты являются новыми. Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации проблем базируются на современных теоретических представлениях и подходах к описанию структуры спектра периодических операторов. Эти представления являются общепринятыми и широко используются специалистами при исследовании различных вопросов, как чисто теоретического, так и прикладного значения. Решение рассмотренных в диссертации задач выполнено современными многократно апробированными методами математической физики. Полученные результаты хорошо согласованы с известными классическими утверждениями. Результаты диссертации опубликованы и многократно докладывались на научных семинарах и конференциях.



III. Значение полученных результатов для теории и практики.

Полученные результаты вносят существенный вклад в изучение структуры спектра двумерного периодического оператора Шредингера. Они могут быть использованы для исследования других двумерных периодических операторов математической физики (операторов Паули и Дирака, оператора теории упругости), а также при изучении многомерных задач. Результаты диссертации применимы и при исследовании ряда физических вопросов. Так, в частности, сингулярные потенциалы, сосредоточенные на периодической системе кривых, возникают в теории фотонных кристаллов.



IV. Рекомендации по использованию.

Полученные результаты и выводы могут быть использованы в Московском государственном университете, Московском авиационном институте, Математическом институте РАН и его Санкт-Петербургском отделении, Институте проблем машиноведения РАН, Харьковском физико-инженерном институте низких температур НАНУ.



V. Соответствие требованиям, предъявляемым к диссертациям.

Диссертационный совет заключает, что диссертация Штеренберга Р. Г. является научно-квалификационной работой, в которой решена актуальная для теоретической и математической физики задача об абсолютной непрерывности спектра двумерного периодического оператора Шредингера с сингулярными коэффициентами, что полностью соответствует требованиям, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук п. 8 Положения ВАК РФ.
скачать файл



Смотрите также: