misle.ru страница 1
скачать файл
Предмет: алгебра 7.

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи).

УМК под редакцией А.Г.Мордковича

Класс: 7а, 2012-2013 учебный год.

Учитель Белогородцева Елена Александровна.

Цели урока:

Образовательная: систематизировать, расширить и углубить знания и умения применять различные способы разложения многочлена на множители и познакомиться с комбинацией различных приемов.

Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде.

Развивающие: развивать УУД: наблюдение, анализ, сравнение, умение делать выводы, контроль и коррекция.

Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.
Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения новой темы и постановки учебной задачи.

Учащиеся знают:

  1. формулы сокращенного умножения;

  2. разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки;

  3. разложение многочлена на множители с использованием формул сокращенного умножения;

  4. разложение многочлена на множители способом группировки.

Учащиеся умеют:

  1. применять формулы сокращенного умножения при решении задач;

  2. раскладывать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки;

  3. раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения;

  4. раскладывать многочлен на множители способом группировки.


Структура урока.

  1. Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора) (1 мин).

  2. Актуализация опорных знаний (16 мин).

  3. Постановка темы и целей урока (1 мин).

  4. Изучение нового материала (15 мин).

  5. Первичное осмысление и закрепление нового материала (10 мин).

  6. Подведение итогов урока (1мин).

  7. Постановка домашнего задания (1 мин).


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания: на экран проецируется слайд с домашним заданием, учащиеся проводят самооценку.

  2. Актуализация опорных знаний.



Тест 1.(работа в парах)

  1. (2 б.) Соединить линиями соответствующие части определения:



  1. (2 б.) Завершить утверждение:

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

  1. (2 б.) Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

__3__ вынести общий множитель (в виде многочлена) за скобки;

__1__ сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

__2__ вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.


  1. (4 б.) Отметить знаком «+» верные равенства:

_+__ а) a²+b²-2ab=(a-b)²;

___ б) m²+2mn-n²=(m-n)²;

___ в) 2pt-p²-t²=(p-t)²;

_+__ г) 2cd+c²+d²=(c+d)².


Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку.

Задание 2 (8 баллов).
2 учащихся у доски с помощью карточек (8 карточек у каждого) собирают таблицу:
Метод разложения на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

Формулы сокращенного умножения

Способ группировки

20x³y²+4x²y

а4–b8

2bx-3ay-6by+ax

b(a+5)-c(a+5)

27b3+a6

a²+ab-5a-5b

15a³b+3a²b³

x²+6xy+9

2an-5bm-10bn+am

2y(x-5)+x(x-5)

49m4-25n²

3a²+3ab-7a-7b

В это время остальные учащиеся решают тест 2.



Тест 2 (8 баллов)

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.



Вариант 1 Вариант 2

20x3y2+4x²y

4a²-5a+9


2bx-3ay-6by+ax

a4-b8

9x²+y4

27x³+a6

a2+ab-5a-5b

b(a+5)-c(a+5)

Вынесение общего множителя
Формулы сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
15a3b+3a²b³

9x²+5x+4


2an-5bm-10bn+am

x²+6x+9


4a4+25b²

49m4-25n²

3a²+3ab-7a-7b

2y(x-5)+x(x-5)






Организуется взаимопроверка в парах с помощью составленной таблицы, учащиеся получают по 1 баллу за каждое верное соединение.

На экран выводится характеристика каждого способа разложения многочлена на множители.



Вынесение общего множителя за скобки

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Способ группировки

Объединяем члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена и выносим этот общий множитель за скобки.



Применение формул сокращенного умножения

Группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая образует выражения, входящие в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.



Задание 3 (8 баллов). «Математическая эстафета» (по рядам).

На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на парту). Эти же задания проецируются на экран. Учащиеся, получившие листок, выполняют первые два задания (можно совместно), передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Проверка осуществляется с помощью экрана, эксперты оценивают работу учащихся своего ряда.



1 ряд

3a+12b


2a+2b+a²+ab

9a²-16b²


7a²b-14ab²+7ab

m²+mn-m-mq-nq+q

4a²-4ab+b²

2(3a²+bc)+a(4b+3c)

25a²+70ab+49b²

2 ряд

16a²+8ab+b²

3m-3n+mn-n²

5a-25b


4a²-3ab+a-aq+3bq-q

9a²-30ab+25b²

2(a²+3bc)+a(3b+4c)

144a²-25b²

9a³-18ab²-9ab

3 ряд

10a+15c


4a²-9b²

6xy-ab-2bx-3ay

4a²+28ab+49b²

b(a+c)+2a+2c

5a³c-20acb-10ac

x²-3x-5x+15

9a²-6ac+c²


  1. Постановка темы и цели урока.

Учитель предлагает учащимся разложить на множители следующий многочлен: 12a7b2-36a5b3+27a3b4. Учащиеся приходят к выводу о том, что ни один из способов разложения на множители здесь не подходит. С аналогичными примерами они столкнулись при решении заданий математической эстафеты. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока.

Тема «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»;

Цель урока: научиться использовать комбинации различных способов разложения многочленов на множители.

  1. Изучение нового материала.

У доски по очереди учащиеся выполняют по одному примеру с комментированием тех способов разложения на множители, которые применяются при решении данного задания.

Пример 1. 12a7b4-36a5b3+27a3b4 =3a3b2(4a4-12a2b+9b2)=3a3b2(2a2-3b)2

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:



  1. вынесение общего множителя за скобку;

  2. формулы сокращенного умножения.

Пример 2. (№1067а,34.13а) x2-2xc+c2-d2=(x2-2xc+c2)-d2=(x-c)2-d2=(x-c-d)(x-c+d)

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:



  1. способ группировки;

  2. формулы сокращенного умножения.

Пример 3. a3+a2b-ab2-b3=(a3-b3)+(a2b-ab2)=(a-b)(a2+ab+b2)+ab(a-b)= =(a-b)(a2+ab+b2+ab)=(a-b)(a2+2ab+b2)=(a-b)(a+b)2

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:



  1. способ группировки;

  2. формулы сокращенного умножения.

Учащиеся рассматривают другие варианты группировки членов многочлена.

a3+a2b-ab2-b3=(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)(a-b)(a+b)= =(a+b)2(a-b);

a3+a2b-ab2-b3=(a3-ab2)+(a2b-b3)=a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(a+b)=(a-b)(a+b)(a+b)= =(a-b)(a+b)2 .

Пример 4. b4+4b2-5=b4+4b2+4-9=(b4+4b2+4)-9=(b2+2)2-32=(b2+2-3)(b2+2+3)=(b2-1)(b2+5)=(b-1)(b+1)(b2+5)

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:



  1. метод выделения полного квадрата;

  2. формулы сокращенного умножения.

Оценивается по одному баллу за каждый самостоятельно выполненный пример.

Вырабатывается алгоритм разложения многочлена на множители, обсуждается, затем демонстрируется слайд с алгоритмом.



  1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть).

  2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

  3. Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

  4. Попытаться применить предварительное преобразование (если первые три способа не дали результата).

Пример 5. Решить уравнения:

а) x2-15x+56=0; б) x2+10x+21=0;

x2-7x-8x+56=0; x2+10x+25-4=0;

x(x-7)-8(x-7)=0; (x+5)2-22=0;

(x-7)(x-8)=0; (x+5-2)(x+5+2)=0;

x-7=0, x-8=0; (x+3)(x+7)=0;

x=7, x=8. x+3=0, x+7=0;

Ответ: х1=7, х2=8. х=-3, х=-7.

Ответ: х1=-3, х2=-7.


  1. Первичное осмысление и закрепление нового материала.

Учащиеся самостоятельно решают задачи по вариантам с последующей взаимопроверкой в парах, затем правильное решение демонстрируется на экран.

1 вариант (5 б.)

5a3-125ab2;

a2-2ab+b2-ac+bc;

(c-a)(c+a)-b(b-2a);

x2-3x+2;

x4+5x2+9.


2 вариант (5 б.)

63ab3-7a2b;

m2+6mn+9n2-m-3n;

(b-c)(b+c)-a(a+2c);

x2+4x+3;

x4+3x2+4.



  1. Подведение итогов урока.

1) Учащиеся повторяют алгоритм разложения многочлена на множители.

2) Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку:

отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 30 баллов и более;

отметка «4» ставится, если ученик набрал от 25 до 30 баллов;

отметка «3» ставится, если ученик набрал от 20 до 25 баллов;

отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 20 баллов.



  1. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке:

§34;


«5» - №1080(в,г), 1082(а,б);

«4» - №1079;

«3», «2» - 1068;

творческое задание для всех: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.



скачать файл



Смотрите также: