misle.ru страница 1
скачать файл


Министерство образования Республики Беларусь
Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию
УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

________________ А.И. Жук

________________
Регистрационный № ТД-______/тип.
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Типовая учебная программа

для высших учебных заведений по специальности

1-31 04 01 Физика (по направлениям)


СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

________________ В.В. Самохвал

________________





СОГЛАСОВАНО

Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь

________________ Ю.И. Миксюк

________________


Ректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»

________________ М.И. Демчук

________________





Эксперт-нормоконтролер

________________

________________

Минск 2009



СоставителИ:

А.К. Горбацевич – профессор кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор;

Г.С. Шуляковский – доцент кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент.


Рецензенты:

Кафедра технической физики Белорусского Национального технического университета;
И.С. Ташлыков – заведующий кафедрой экспериментальной физики Учреждения образования "Белорусский государственный педагогический университет"; доктор физико-математических наук, профессор
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой теоретической физики Белорусского государственного университета (протокол № 7 от 30 апреля 2009 г.);


Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № от « » 2009 г.);


Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

(протокол № от « » 2009 г.).

Ответственный за редакцию: А.К. Горбацевич

Ответственный за выпуск: Н.М. Гаврилова



Пояснительная записка
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Дисциплина «Квантовая механика», читаемая в 6 и 7 семестрах после разделов «Теоретическая механика» и «Электродинамика» курса теоретической физики, представляет собой теоретическую основу для последующих разделов курса теоретической физики. В нем вводятся основные понятия и методы квантовой теории, способы теоретического описания, количественного и качественного анализа квантовых процессов в системах, состоящих из одной или многих частиц, а также в системах с неопределенным или меняющимся числом частиц. Математической и методической базой курса являются все разделы курса математики и теоретической физики, изученные студентами к началу 6 семестра, а также курса «Атомная физика».

Изложение раздела «Квантовая механика» необходимо строить таким образом, чтобы у студентов сформировалось глубокое понимание закономерностей микромира. Они должны овладеть математическим аппаратом квантовой механики и уметь использовать его для решения конкретных физических задач. Излагая важнейшие приложения, особое внимание следует уделять разъяснению физической сущности рассматриваемого явления, современной интерпретации квантовых процессов и, в особенности, процедуре измерения. При изучении приближенных методов особое внимание следует обращать на условия применения данного приближения и вытекающие из него ограничения.

Учитывая, что основы квантовой механики и истории ее развития закладываются в разделе «Атомная физика», при изложении квантовой механики уже в начале курса вводится понятие векторов и операторов в гильбертовом пространстве и обозначения Дирака. Такой подход позволяет студентам активно овладеть данным аппаратом квантовой механики, широко используемым в современной научной литературе, и глубже понять основные закономерности квантовых систем. Однако с учетом специфики подготовки специалистов также возможно и изложение квантовой механики преимущественно в координатном представлении, с введением дираковских векторов при изучении теории представлений. В этом случае порядок рассмотрения отдельных тем может быть изменен.

Предлагаемая программа составлена с учетом того, что ряд вопросов, традиционно включаемых в раздел «Квантовая механика», более широко будет рассмотрен в курсах «Теория конденсированного состояния» и «Теория групп симметрии».


Программа дисциплины "Квантовая механика" разработана на основе учебной программы для студентов вузов Республики Беларусь (№ ТД-ОН.002/тип. от 15 марта 2006г.) и предназначена для специальности 1-31 04 01 Физика (по направлениям).
Целью дисциплины является изучение студентами основ квантовой механики, овладение ее понятийным и математическими аппаратами, получение представлений о физики микромира.
Задачи дисциплины:

  • изучение математического аппарата квантовой механики;

  • рассмотрение процедуры измерения в квантовой механике, описания квантовомеханического состояния системы и физических величин (наблюдаемых);

  • расчет простейших квантовомеханических систем;

  • изучение различных приближенных методов, используемых в квантовой механике.

В результате изучения дисциплины студент должен:



знать:

  •  способы описания квантовой системы;

  • операторы физических величин;

  • уравнение Шредингера;

  • принципы описания многочастичных систем;

уметь:

  • находить собственные значения и собственные функции разных операторов физических величин для практически важных случаев;

  • рассчитывать движение частиц в центральном поле.

Общее количество часов – 244; аудиторное количество часов — 136, из них: лекции — 76, практические занятия — 60.



Рекомендуемая форма отчётности — зачет (6 семестр) и экзамен (7 семестр).

Примерный тематический план


№ п/п

Название темы

Лекции

Практ. занятия

Всего

1.

Физические основы квантовой механики.

2




2

2.

Пространство состояний. Бра- и кет-векторы. Понятие о гильбертовом пространстве.

2

2

4

3.

Линейные операторы и их свойства.

4

4

8

4.

Вектор состояния. Наблюдаемые.

4

4

8

5.

Изменение вектора состояния и наблюдаемых со временем.

4

2

6

6.

Простейшие приложения квантовой механики.

6

10

16

7.

Приближенные методы вычисления собственных значений и собственных векторов самосопряженных операторов.

6

8

14

8.

Оператор момента импульса.

8

2

10

9.

Задача двух тел. Движение в центральном поле.

6

2

8

10.

Элементы релятивистской квантовой механики.

6

6

12

11.

Квантовая теория систем тождественных частиц.

10

6

16

12.

Полуклассическая теория излучения.

10

6

16

13.

Элементарная теория рассеяния.

8

8

16




Итого

76

60

136



Содержание учебного материала
1. Физические основы квантовой механики. Экспериментальные предпосылки квантовой механики. Атомные спектры и закон композиции Ритца. Опыты Резерфорда. Модель Бора. Понятие о наблюдаемых.

2. Пространство состояний. Бра- и кет-векторы. Понятие о гильбертовом пространстве. Скалярное произведение векторов и его свойства. Базисные векторы (дискретный и непрерывный базисы). Преобразование базисных векторов.

3. Линейные операторы и их свойства. Определение линейных операторов. Тензорное произведение векторов как линейный оператор. Разложение операторов (теория представлений). Матричные элементы линейных операторов. Уравнения на собственные значения линейных операторов в случае непрерывного и дискретного спектров. Самосопряженные операторы. Теоремы о собственных значениях и собственных векторах самосопряженных операторов.

4. Вектор состояния. Наблюдаемые. Измерение физических величин. Понятие идеального измерения. Редукция вектора состояния (дискретный и непрерывный спектры). Распределение вероятностей. Разложение вектора состояния по базисным векторам. Физический смысл коэффициентов разложения. Совместные наблюдаемые. Понятие о полном наборе совместных наблюдаемых. Соотношение неопределенностей. Чистые и смешанные состояния. Статистический оператор (матрица плотности).

5. Изменение вектора состояния и наблюдаемых со временем. Время в квантовой механике. Квантовомеханические уравнения движения. Понятие о картинах изменения состояния (картины Шредингера, Гейзенберга и Дирака). Уравнение Шредингера для амплитуд вероятностей. Стационарные состояния и их свойства. Теорема Эренфеста. Интегралы движения и их связь с симметрией системы. Соотношение неопределенности для энергии. Понятие о времени жизни состояния.

6. Простейшие приложения квантовой механики. Оператор импульса как генератор бесконечно малых трансляций. Перестановочные соотношения для операторов положения и импульса частицы. Координатное и импульсное представления. Уравнение Шредингера (координатное представление). Уравнение непрерывности. Граничные условия (непрерывные, разрывные и d-образные потенциалы). Гармонический осциллятор. Представление чисел заполнения. Координатное представление.

7. Приближенные методы вычисления собственных значений и собственных векторов самосопряженных операторов. Шредингеровская (стационарная) теория возмущений (невырожденный спектр). Теория возмущений при наличии вырождения. Квазивырождение. Вариационный метод.

8. Оператор момента импульса. Оператор момента импульса как генератор бесконечно малых поворотов. Перестановочные соотношения. Собственные векторы и собственные значения операторов квадрата момента импульса и его проекции на одну из осей. Оператор орбитального момента импульса, его спектр и собственные векторы в координатном представлении. Оператор спина 1/2. Матрицы Паули и их свойства. Сложение моментов. Полный момент импульса электрона. Коэффициенты Клебша  Гордана. Уравнение Паули.

9. Задача двух тел. Движение в центральном поле. Качественное исследование движения частицы в центрально-симметричном поле. Движение в кулоновском поле. Водородоподобный атом: спектр, волновые функции. Эффекты Штарка и Зеемана.

10. Элементы релятивистской квантовой механики. Уравнение КлейнаГордонаФока и его применимость к описанию частиц с нулевым спином. Уравнение Дирака. Свободное движение и движение в кулоновском поле дираковской частицы. Нерелятивистский и квазирелятивистский пределы уравнения Дирака. Тонкая структура энергетических уровней атома водорода. Сверхтонкая структура основного состояния атома водорода.

11. Квантовая теория систем тождественных частиц. Операторы перестановок, симметризатор и антисимметризатор. Принцип тождественности частиц. Бозоны и фермионы. Пространство антисимметричных (симметричных) состояний N частиц. Принцип запрета Паули. Пространство антисимметричных (симметричных) состояний с переменным числом частиц. Операторы рождения и уничтожения фермионов (бозонов). Перестановочные соотношения. Парное взаимодействие. Теория двухэлектронных атомов, пара- и орто-состояния. Многоэлектронные атомы. Метод ХартриФока. Вторичное квантование.

12. Полуклассическая теория излучения. Квантование свободного электромагнитного поля. Понятие о фотоне. Состояния с определенным числом фотонов и состояния Глаубера (когерентные состояния) и их свойства. Дираковская (нестационарная) теория возмущений. Излучение и поглощение фотонов. Дипольное приближение. Естественная ширина уровня, время жизни состояния. Правила отбора для поглощения и испускания фотонов.

13. Элементарная теория рассеяния. Постановка задачи рассеяния в квантовой механике. Амплитуда и сечение рассеяния. Борновское приближение и условия его применимости. Формула Резерфорда.

Информационно-методическая часть
Рекомендуемые формы контроля знаний
Контрольные работы по темам:

  1. Понятие о гильбертовом пространстве. Бра– и кет–векторы. Линейные операторы и их свойства.

  2. Понятие о состоянии. Изменение состояния во времени.

  3. Связь квантовой механики с классической. Теория представлений.

  4. Простейшие применения квантовой механики. Движение частицы в центральном поле. Спин электрона. Теория возмущений.

Коллоквиумы по темам:


  1. Понятие о полном наборе совместных наблюдаемых. Соотношение неопределенностей.

  2. Одномерное движение.

  3. Оператор спина 1/2. Матрицы Паули и их свойства. Сложение моментов. Полный момент импульса электрона. Коэффициенты Клебша  Гордана. Уравнение Паули.

  4. Квазирелятивистское приближение уравнения Дирака.



Рекомендуемая литература
Основная


  1. Мессиа, А. Квантовая механика. Т.1/ А. Мессиа. – М.: Наука, 1978. – 478 с.

  2. Мессиа, А. Квантовая механика. Т.2 / А. Мессиа. – М.: Наука, 1979. – 583 с.

  3. Давыдов А.С. Квантовая механика. /А.С.Давыдов. – М.: Наука, 1978. – 748 с.

  4. Ландау Л.Д. Квантовая механика. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1974. – 702 с.

  5. Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике. / В.М.Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. – М: Наука, 1981. – 648 с.



Дополнительная


  1. Флюге З. Задачи по квантовой механике: В 2 т. / З. Флюге. – М.: Мир, 1974. Т. 1, 2. – 514, 485 с.

  2. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. / П.А.М. Дирак – М.: Наука. 1979. – 480 с.

  3. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. / Д.И. Блохинцев. – М: Высшая школа, 1961 – 615 с.

  4. Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. / Л.А. Борисоглебский. –Минск: Университетское, 1988. – 614 с.



скачать файл



Смотрите также: