misle.ru страница 1
скачать файл
УДК 681.51

И. Б. ФУРТАТ1

(Институт проблем машиноведения РАН, Университет ИТМО, Санкт-Петербург)


Ю. В. ЧУГИНА

(Университет ИТМО, Санкт-Петербург)


Управление электроэнергетической сетью в условии нестационарности механической мощности
Рассматривается задача синхронизации работы включенных в общую сеть электрических генераторов в условиях наличия неконтролируемых возмущений, вызванных нестационарностью механической мощности. Для решения используется робастный алгоритм управления, обеспечивающий синхронизацию сети по частоте с требуемой точностью. Работоспособность алгоритма подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Введение


Стабильность и согласованность работы элементов электроэнергетической сети являются важными условиями надежности ее работы. На сегодняшний день предложено достаточное количество алгоритмов, улучшающих управление генераторами электрической энергии. Так, в работе [1] рассматривается децентрализованный алгоритм управления сетью генераторов с использованием линеаризации обратной связью и алгоритма робастной стабилизации. Работа [2] посвящена стабилизации генераторов с помощью энергетического подхода. В [3] авторы проводят аналогию между сетью генераторов и связанными маятниками и предлагают алгоритм синхронизации сети путем ограничения разности углов поворота роторов генераторов. Однако зачастую работы по этой тематике имеют такие недостатки как высокая чувствительность алгоритма управления к изменению параметров сети, требование доступности измерению множества характеристик работы генераторов и предположение о стационарности механической мощности.

В большинстве случаев механическую мощность действительно можно принять за константу, но не для всех типов генераторов. Нестационарность мощности может быть вызвана пульсациями механического момента (генераторы, приводимые в движение поршневыми двигателями) или регулярными колебаниями нагрузок сети. В таком случае алгоритм, этого не учитывающий, не может гарантировать устойчивость системы управления.

Предлагаемый доклад посвящен разработке алгоритма синхронизации сети с учётом возможной нестационарности механической мощности.

Система управления электроэнергетической сетью



Модель сети генераторов. Работу сети электрических генераторов будем рассматривать на примере математической модели, аналогичной используемой в [1], с поправкой на нестационарность механической мощности. В ней генератор моделируется как напряжение, соответствующее переходному реактивному сопротивлению на продольной оси, причём фаза напряжения совпадает с механическим углом синхронно вращающейся системы отсчета. Линии передачи и нагрузка сведены к представлению в виде внутренней шины.

Электромеханическая динамическая модель i-го генератора описывается следующими уравнениями:



  • уравнения движения ротора i-го генератора:

(1)

  • электрическая динамика i-го генератора:

(2)

  • электрические уравнения:







(3)

,

, .

В уравнениях (1) – (3): i(t) – угол поворота ротора i-го генератора относительно его синхронной оси вращения (рад); i(t) – относительная скорость ротора i-го генератора (рад/с); 0 – скорость ротора в синхронном режиме (рад/с); Pei(t) = Pei(t) – Pmi(t) (отн. ед.); Pei(t) – активная электрическая мощность, поступающая на i-й генератор (отн. ед.); Pmi(t) – механическая мощность i-го генератора (отн. ед.); Di – коэффициент демпфирования (отн. ед.); Hi – коэффициент инерции (с); – переходная постоянная времени по продольной оси при разомкнутом статоре i-го генератора (с); – переходное реактивное сопротивление по продольной оси i-го генератора (отн.ед.); xdi – реактивное сопротивление вдоль продольной оси i-го генератора (отн. ед.); xadi – взаимное сопротивление между обмотками возбуждения и статора i-го генератора (отн. ед.); kci – инерционная постоянная i-го генератора (отн. ед.); ufi(t) – напряжение на обмотке возбуждения ротора i-го генератора (отн. ед.); Eqi(t) – ЭДС i-го генератора по поперечной оси (отн. ед.); Efi(t) – эквивалентная ЭДС возбуждения i-го генератора; E'qi(t) – переходная ЭДС по поперечной оси i-го генератора (отн. ед.); Iqi(t) – ток по поперечной оси i-го генератора (отн. ед.); Ifi(t) – ток возбуждения i-го генератора (отн. ед.); Idi(t) – ток по продольной оси i-го генератора (отн. ед.); Qei(t) – реактивная мощность i-го генератора (отн. ед.); Vti(t) – напряжение на зажимах статора i-го генератора (отн. ед.); Mij – взаимная проводимость между i-м и j-м генераторами (отн. ед.); nTi – коэффициент трансформации трансформатора.



Постановка задачи. Подключение генераторов к общей электрической шине ставит перед системой управления задачу обеспечить подстройку работы каждого из них под свой участок сети. Для этого предлагается использовать непрерывный децентрализованный закон управления, обеспечивающий ограниченность значений относительных частот вращения роторов генераторов, с целью синхронизации сети по частоте, а так же остальных основных характеристик для поддержания устойчивости функционирования системы:

, (4)

где ε> 0, ε> 0, ε> 0, ε> 0, T > 0 – время, по истечении которого с начала работы системы должно выполнятся условие (4), ωэ – частота эталонного генератора. Сформулированная задача решается с учетом следующих предположений.



Предположения:

  1. Неизвестные параметры T'd0i , Di, Hi, kci , xdi, x'di  принадлежат известному ограниченному множеству Ξ.

  2. Измерению доступны только относительные угловые скорости ωi(t), i = 1, ..., k.

  3. Доступны измерению знаки токов Iqi(t), i = 1, ..., k.

  4. В процессе функционирования сети могут происходить кратковременные резкие изменения проводимости линий передачи.

Метод решения. С учетом уравнений (3), перепишем (1) и (2) в виде:

, (5)



(6)

,

где 



.

Введём в (6) следующие обозначения:





,

,

.

С учетом обозначений уравнения (6) можно переписать в виде:



. (7)

Для создания системы слежения за эталонным сигналом воспользуемся подходом, предложенным в работе [4]. Перепишем систему (7) в форме:



. (8)

Здесь Qi(p), Ri(p, t) – линейные дифференциальные операторы порядков 3 и 0 соответственно, полученные при переходе от (7) к (8) при фиксированном времени t; – оператор дифференцирования. Представим Qi(p) и Ri(p,t) в виде следующих разложений:



, (9)

где Q0(p), R0(p) – произвольные стационарные линейные дифференциальные операторы порядков 3 и 1 соответственно; ΔQi(p) и ΔRi(p, t) – остатки разложений. Положим, что



где Qm(λ) – гурвицев полином степени 2, λ – комплексная переменная.

Подставив (9) в (8), перепишем (8) в виде:

, (10)

где – функция, содержащая неопределённости модели i-го генератора. Составим уравнение ошибки в виде:



. (11)

Для выделения неопределенностей введем вспомогательный контур



и составим функцию рассогласования в виде:



,

где – функция, несущая в себе информацию о неопределенности модели генератора. В соответствии с предположением 2 закон управления будем формировать в виде:

, (12)

где – оценка функции рассогласования, формируемая при помощи наблюдателя [5]:



, (13)

где – оценка величины ,



, коэффициенты d1, d2 выбираются так, чтобы матрица G = G0 − DL, D = [d1, d2]T была гурвицевой, L = [1, 0], µ > 0 – достаточно малая величина.

Условие работоспособности системы управления (10) – (12) для модели сети генераторов (1) – (3) можно сформулировать в виде следующего утверждения.



Утверждение. Если выполнены условия предположений 1 – 4, тогда существует µ> 0 такое, что при µ < µ0 и χ > 0 система управления (10) – (12) обеспечивает выполнение целевых условий (4) для любых T'd0i , Di, Hi, kci , xdi, x'di  є Ξ.

Пример. Рассмотрим модель сети, состоящей из 4 электрических генераторов и источника эталонного сигнала, задающего значение эталонной фазы. Последний может быть как отдельным генератором, так и общей шиной.

Рис. 1. Схема электроэнергетической сети: A, B, C – подстанции; G0 – источник сигнала с эталонной фазой; Gi – электрические генераторы; BAi, BBi, BCi – выключатели линий передачи, Bi – выключатели фидеров генераторов; Bш – разъединитель двойной шины; nTi – коэффициенты передачи трансформаторов; MAB, MAC, MBC – проводимости линий передачи; i = 1,...,4.
Математические модели генераторов определены уравнениями (1) – (3). Класс неопределённости Ξ зададим в виде [2]: 6 T`d0i ≤ 8, 3 ≤ Di  ≤ 5, 4  ≤ Hi  ≤ 5,5, 1 ≤ kci ≤ 3, 1,8 ≤ xdi  2,4, 0,2 ≤ x`di ≤ 0,4, i = 1, 2, 3, 4. Выберем следующие параметры для рассматриваемого примера:

 отн.ед.

Таблица 1



Параметры генераторов


Генератор

Di,

о. е.


Hi, с

T'd0i, с

xdi, о. е.

x'di, о. е.

Pm0i,

о. е.


kci,

о. е.


nT

G1

4

5

2

2,17

0,32

0,9+0,1sin(t)

1

0,64

G2

4,1

5,1

2,2

2,01

0,28

1+0,1sin(t)

1

0,65

G3

4,5

5,2

2,1

2,07

0,35

0,85+0,1sin(t)

1

0,74

G4

4,7

4,5

1,9

2

0,3

0,89+0,1sin(t)

1

0,76

Выберем следующие значения оператора Qm(p) = p+ 4p + 4 и параметров χ = 1 и µ = 0,005 Тогда система управления рассматриваемой модели сети будет задаваться уравнениями:



  • вспомогательный контур:

;

  • функция ошибки и функция рассогласования:

;

  • наблюдатель:

,

,

.

  • закон управления:

.

При моделировании рассмотрим возможную ситуацию внезапного изменения проводимости линии передачи. Пусть до момента времени t = 2 с MAB = 0,08 отн. ед., при t = 2 с, MAB = 0,8 отн. ед., затем в t = 2,3 с линия передачи отключается автоматическими выключателями ВА1 и ВВ1 и до восстановления сети по резервной линии передачи в момент времени t = 4 с, MAB = 0 отн. ед., после чего MAB = 0,8 отн. ед.


a) б)


в) г)


Рис 2. Переходные процессы по a) δi(t), б) ωi(t), в) ΔPei(t), г) Vti(t)
Как видно из результатов моделирования, предложенная система управления обеспечивает устойчивость работы генераторов и позволяет поддерживать в соответствии с задаваемым эталоном относительные угловые скорости вращения роторов, что обеспечивает синхронизацию сети по частоте. Выбором параметров χ и μ можно снижать величину колебаний характеристик в установившемся режиме, вызванных нестационарностью механической мощности, с целью получить требуемые значения ограничений в целевом условии (4).

Заключение


Разработан робастный алгоритм управления для решения задачи автоматической синхронизации по частоте сети генераторов, работа которой с учетом ряда сформулированных предположений может быть описана системой дифференциальных уравнений (1) – (3), содержащих параметрическую неопределенность и внешнее неконтролируемое, но ограниченное возмущение, вызванное нестационарностью механической мощности.

Работа выполнена при поддержке программы ОЭММПУ РАН «Анализ и оптимизация функционирования систем многоуровнего, интеллектуального и сетевого управления в условиях неопределенности» № 14 и гранта РФФИ № 13-08-01014.

Литература

Gordon M. Global transient stability and voltage regulation for multimachine power systems // M. Gordon, D. J. Hill – IEEE Power and Energy Society General Meeting - Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, 2008. P. 1–8.

Barabanov A. On transient stabilization of multi-machine power systems: a “globally” convergent controller for structure-preserving models // A. Barabanov, W. Dib, F. Lamnabhi-Lagarrigue, R. Ortega Proceedings of the 17th World Congress, IFAC. Seoul. 2008. P. 9398-9403.

Dib W. Transient stability enhancement of multi-machine power systems: synchronization via immersion of pendular system // W. Dib, R. Ortega, D. Hill – Asian Journal of Control. January 2014, Vol. 16, № 1. – P. 50–58.

Цыкунов, А. М. Алгоритмы робастного управления с компенсацией ограниченных возмущений // Автоматика и телемеханика. 2007. № 7. С. 103–115.

Atassi A. N. A separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // A. N. Atassi, H. K. Khalil – IEEE Trans. Automat. Control. 1999. V. 44. № 9. P. 1672–1687.





1 Научный руководитель д.т.н., профессор кафедры СУиИ НИУ ИТМО, Фуртат Игорь Борисович


скачать файл



Смотрите также: