misle.ru страница 1
скачать файл
2014 г. Программа Бакалавра ПМ

ВОПРОСЫ ГОСЭКЗАМЕНА


по направлению “Прикладная математика и информатика”

(основная часть)


  1. Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций непрерывных на отрезке.

  2. Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных. Достаточные условия дифференцируемости.

  3. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.

  4. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница.

  5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

  6. Криволинейный интеграл. Формула Грина

  7. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция.

  8. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости.

  9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.

  10. Прямая и плоскость, их уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости, основные задачи на прямую и плоскость.

  11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация.

  12. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

  13. Линейный оператор в конечномерном пространстве, его матрица. Норма линейного оператора.

  14. Ортогональные преобразования эвклидова пространства. Ортогональные матрицы и их свойства.

  15. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы.

  16. Формализация понятия алгоритма (машины Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова).Алгоритмическая неразрешимость.

  17. Процедуры (подпрограммы) и макросредства в языках программирования. Способы передачи параметров в процедурах.

  18. Операционные системы, их основные функции.

  19. Афинные, линейные и проективные преобразования в компьютерной графике.

  20. Основные понятия реляционной модели данных. Реляционная алгебра.

  21. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.

  22. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению.

  23. Функции алгебры логики. Реализация их формулами. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.

  24. Вероятностное пространство. Случайные величины. Закон больших чисел в форме Чебышева.

  25. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.

  26. Методы Ньютона и секущих для решения нелинейных уравнений.

  27. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры методов Рунге-Кутта.



ЛИТЕРАТУРА





  1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, т.1,т.2. – М.: Наука, 1979,МГУ 19985

  2. Колгоморов А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука.

  3. Ильин В.А.. Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1984,1998

  4. Ильин В.А.. Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1988,1998

  5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

  6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989

  7. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Основы теории аналитическихфункций комплексного переменного

  8. Любимский Э.З, Мартынюк В.В., Трифонов Н.П. Программирование. – М.: Наука, 1980

  9. Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык Паскаль. – М.: Наука, 1988

  10. Пильщиков В.Н. Программирование на языке ассемблера IBM PC. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ,1994

  11. Дэвис У. Операционные системы. – М.: Наука, 1980

  12. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1995

  13. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986

  14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1990

  15. Дейт К. Введение в системы баз данных. – М.: Наука, 1980
скачать файл


Смотрите также: